МОУ -СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА  №2 

ТЕМА "Квадратные уравнения "

ЦЕЛЬ УРОКА:систематизировать и обобщить знания учащихся по теме "Квадратные уравнения".

ЗАДАЧИ:

1. Выявить уровень овладения умениями решать квадратные уравнения;

2. Осуществлять самореализацию учащихся в игре.

ОБОРУДОВАНИЕ:

1.карточки с уравнениями;

2.бейджики:для учителя "Главный судья", для учеников-консультантов "Арбитр";

3.макеты гирь;

4.черный ящик,

5.медали для награждения.

 

Эпиграф к уроку:  Посредством уравнений,теорем

                          Я уйму всяких разрешил проблем.

                             (английский поэт средних веков Чосер)

 

 ПРЕЗЕНТАЦИЯ

 

ПЛАН УРОКА

 

1.Оргмомент. «Настроимся на урок!».

2.Привал «Ромашка» (фронтальная работа с классом).

3.Работа по группам (математика и биология).

4.Силовое многоборье.

5.Немного истории.

6.Домашнее задание.

7.Подведение итогов урока.

 

ХОД УРОКА

 

1.Оргмомент

   1) Сообщить тему урока

   2) Цель и задачи урока

   3)Раздать карточки-задания и гири

   4)Сообщить план урока

 

РАЗ, ДВА, ТРИ, ЧЕТЫРЕ, ПЯТЬ

НАЧИНАЕМ МЫ СЧИТАТЬ…

БЕГАТЬ, ПРЫГАТЬ.МЫ НЕ БУДЕМ

БУДЕМ ВЕСЬ УРОК РЕШАТЬ

 

 

2. Привал «Ромашка»

   1) Какое уравнение называется квадратным?

(Определение. Уравнение вида ax2+bx+c=0, где а, b и c – некоторые числа, причем а <> 0, а х – переменная, называется квадратным).

 

   2) Какое  уравнение  называется неполным квадратным?

(Определение. Если в уравнении вида ax2+bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то уравнение называют неполным квадратным.)

Неполные квадратные уравнения:

b=0, c=0

c=0

b=0

ax2=0

ax2+bx=0

ax2+c=0

x=0

x(ax+b)=0

ax2=-c

 

x1=0 или ax+b=0

x2=-c/a

 

x2=-b/a

 

 

   3) Какие уравнения называются приведенными?

(Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1, называется приведенным)

 4) Чему равен дискриминант ?

(Определение. Выражение вида D=b2-4ac называют дискриминантом квадратного уравнения)

 

    5) Формула корней квадратного уравнения:

Если второй коэффициент является четным числом, формулу корней удобно записать в другом виде: ax2+2kx+c=0; D= k2-2ac,

Вывод:

1. Если D>0, то уравнение имеет два разных корня.

2. Если D=0, то уравнение имеет два равных корня.

3. Если D<0, то уравнение не имеет решений)

 

     6) Сформулируйте теорему Виета?

 

(Ответ: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведения корней равно свободному члену)

x2+px+q=0

x1+x2=-p

x1x2=q

3. РАБОТА ПО ГРУППАМ: Математика и биология.

Учитель: Внести черный ящик! Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

Непроизвольная основа слова.

Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

Один из основных органов растений. /Корень/

Учитель: Вы должны определить, какого растения этот корень, решив следующие уравнения по группам.

х2 – 8х + 15 = 0

х2 – 11х + 18 = 0

х2 – 5х – 6 = 0

 

2 + 4х + 20 = 0

               Учитель:Найдите карточку со своим ответом и составьте слово.

 

3;5

2;9

6;-1

Корней нет

з

о

р

а

Что это за растение?

Ответ: Роза.

Учитель: Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: “Цветы ангельские, а когти дьявольские”. О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Цветы, как люди, на добро щедры.
И щедро нежность людям
Отдавая,
Они цветут, сердца отогревая,
Как маленькие теплые костры.

4.Физкультурная пауза

Дыхательные упражнения, упражнения для позвоночника, упражнения для глаз.

5.Силовое многоборье

. Раздаточный материал:

  1. Карточки с уравнениями.

Каждое уравнение со своим номером написано на отдельной карточке и все уравнения разложены возле доски в соответствии с классификацией и вариантами (1 вариант – нечетные номера, 2 вариант – четные номера);

  1. Ответы.

Ответы ко всем уравнениям находятся у арбитров.

 

 

Учитель приветствует спортсменов (учеников), пришедших на силовое многоборье, представляет им арбитров, раздает макеты гирь. Ученики на ручках этих гирь пишут свои фамилии. Учитель объясняет правила силового многоборья.

 

Спортсмены,подходят к доске и выбирают вес, который хотят поднять. В соответствии с выбранным весом и своим вариантом берут уравнение, возвращаются на свое место, записывают номер выбранного уравнения на своей гире и пытаются “поднять вес”, т.е. решают это уравнение в своей тетради. После того, как уравнение решено, ученик подходит к любому из арбитров и арбитр проверяет ответ. Если “вес взят”, т.е. уравнение решено верно, арбитр на гире спортсмена рядом с номером уравнения пишет его вес (арбитрам для своих записей лучше использовать фломастеры, маркеры). Если “вес не взят”, т.е. уравнение решено неверно, арбитр консультирует ученика. После этой консультации спортсмен может повторно попытаться “взять этот вес” или может поменять это уравнение на другое.

Спортсмен, который “взял вес” и зафиксировал это у арбитра, возвращает это уравнение на прежнее место и выбирает себе новое. Таким образом, все спортсмены в течение урока пытаются поднять как можно больше веса, чтобы получить оценку за урок в соответствии с нормативами.

В конце урока каждый спортсмен считает общий поднятый им вес, соотносит этот вес с нормативами и сдает гирю арбитрам.

. Нормативы:

  • а) мастер спорта (свыше 80 кг) – “5”;
  • б) кандидат в мастера спорта (от 51 до 80 кг) – “4”;
  • в) 1 разряд (от 41 до 50 кг), 2 разряд (от 31 до 40 кг), 3 разряд (от 20 до 30 кг) – “3”.

 Классификация заданий (см. Приложение):

Решить уравнение, используя теорему Виета:

Вес 5 кг
№1-20
1 вар. 2 вар.

Решить неполное квадратное уравнение:

Вес 10 кг
№21-40
1 вар. 2 вар.

Решить уравнение через дискриминант:


Вес 20 кг
№41-60
1 вар. 2 вар.

Решить уравнение, предварительно упростив:

Вес 30 кг
№61-80
1 вар. 2 вар.

Решить биквадратное уравнение:

Вес 40 кг
№81-90
1 вар. 2 вар.

 

 

Приложение.

I. Задания и ответы для многоборья.

Решить уравнение, используя теорему Виета (вес 5 кг):

№1. х2 + 3х + 2 = 0;   х1 = - 2, х2 = - 1;        №2. х2 – 3х + 2 = 0;   х1 = 1, х2 = 2;

№3. х2 – 5х + 4 = 0;   х1  = 1 , х2 = 4;           №4. х2 + 5х + 4 = 0;   х1 = - 4, х2 = - 1;

№5. х2 – 6х + 8 = 0;   х1 = 2, х2 = 4;             №6. х2 + 6х + 8 = 0;    х1 = - 4, х2 =- 2;

№7. х2 + 8х + 7 = 0;   х1 = - 7, х2 = - 1;        №8. х2 – 8х + 7 = 0;    х1 = 1, х2 = 7;

№9. х2 + 5х + 6 = 0;    х1 = - 3, х2 = - 2;        №10. х2 – 5х + 6 = 0;    х1 = 2, х2 = 3;

№11. х2 + 4х – 21 = 0;    х1 = - 7, х2 = 3;      №12. х2 – 4х – 21 = 0;    х1 = -3, х2=7;

№13. х2 – 2х – 3 = 0;    х1 = -1, х2 = 3;          №14. х2 + 2х – 3 = 0;    х1 = -3, х2 = 1;

№15. х2 – 7х + 10 = 0;    х1 = 2, х2 = 5;         №16. х2 + 8х + 15 = 0;    х1 = -5, х2 = -3;

№17. х2 + 9х + 20 = 0;    х1 = -5, х2 = -4,       №18. х2 – 11х + 24 = 0;    х1 = 3, х2 = 8;

№19. х2 – 9х + 8 = 0;    х1 = 1 , х2 = 8;           №20. х2 + 12х + 20 = 0;    х1 = -10, х2 = -2;

Решить неполное квадратное уравнение (вес 10 кг):

№21. х2 + 5х = 0;    х1= -5, х2 = 0;                  №22. х2 – 3х = 0;    х1 = 0, х2 = 3;

№23. 2х2 – 3х = 0;    х1 =0, х2 = 1,5;               №24. 2х2 + 5х = 0;    х1 = -2,5, х2 = 0;

№25. 4х2 – х = 0;    х1 = 0, х2 = 0,25;              №26. 6х2 + х = 0;    х1 = - , х2 = 0;

№27. х2 + 3х = 0;    х1 = -3, х2 = 0;                 №28. 3х2 + х = 0;    х1 = - , х2 = 0;

№29. х2 – 15х = 0;    х1 = 0, х2 = 15;               №30. 15х2 – х = 0;    х1 =  , х2 = 0;

№31. х2 – 121 = 0;    х1 =-11, х2 =11;              №32. х2 – 49 = 0;    х1 = -7, х2 = 7;

№33. 4х2 – 20 = 0;    х1 = - , х2 = ;         №34. 3х2 – 18 = 0;    х1  = -3, х2 = 3;

№35. 2х + 8х2 = 0;    х1 = - 0,25, х2 = 0;          №36. 5х2 – 3х = 0;    х1 = 0, х2 = 0,6;

№37. х2 – 625 = 0;    х1  = -25, х2 = 25;            №38. х2 – 100 = 0;    х1 = -10, х2 = 10;

№39. х2 – 81 = 0;    х1 = -9, х2 = 9;                   №40. х2 -  = 0;    х1 = - , х2= ;

Решить квадратное уравнение через дискриминант (вес 20 кг):

№41. 3х2+7х-6=0;  Д=121, х1=-3, х2= ;        №42. 2х2+5х+3=0;   Д=1, х1=-1,5, х2=-1;

№43. 4х2-11х-3=0;  Д=169, х1=-0,25, х2=3;    №44.2х2-9х-5=0;  Д=121, х1=-0,5, х2=5;

№45. 3х2+7х+2=0;  Д=25, х1=-2, х2=- ;        №46. 7х2+9х+2=0;  Д=25, х1=-1, х2=- ;

№47. 2х2+3х+1=0;  Д=1, х1=-1, х2=-0,5;         №48. 6х2-13х-5=0;  Д=289, х1=- , х2=2,5;

№49. 2х2-7х+6=0;  Д=1, х1=1,5, х2=2;             №50. 5х2-8х+3=0;  Д=4, х1=0,6, х2=1;

№51. 2х2-3х-5=0;  Д=49, х1=-1, х2=2,5;           №52. 5х2-2х-3=0;   Д=64, х1=-0,6, х2=1;

№53. 2х2-13х+21=0;  Д=1, х1=3, х2=3,5;         №54. 7х2-5х-2=0;  Д=81, х1=- , х2=1;

№55. х2-5х-66=0;   Д=289, х1=-6, х2=11;         №56. 3х2-17х+10=0;  Д=169, х1= , х2=5;

№57. 3х2+13х+14=0;  Д=1, х1=-2 , х2=-2;     №58. 10х2-11х+3=0;  Д=1, х1=0,5, х2 =0,6;

№59. 3х2-2х-1=0;  Д=16, х1=- , х2=1;            №60.3х2-2х-5=0;  Д=64, х1=-1, х2=1 ;

 

 

 

Решить квадратное уравнение, предварительно упростив его (вес 30 кг):

№61. (х+3)(х-4)=-10;  Д=9, х1=-1, х2=2;            №62. (х+4)2=7-2х;  Д=64, х1=-9, х2=-1;

№63. (х+6)2=8(3х+8);  Д=256, х1=-2, х2=14;     №64. (х-2)(х+5)=-12;  Д=1, х1=-2, х2=-1;

№65. (х-3)2=5-х;  Д=9, х1=1, х2=4;                     №66. (х-2)(х-6)=5;  Д=36, х1=1, х2=7;

№67. 6х-20=(х-6)2;  Д=100, х1=4, х2=14;           №68. (х+4)(х+5)=20;  Д=81, х1=-9, х2=0;

№69. (х-1)2+2х=3(х+ );  х1=0, х2=3;                 №70. (х+1)2-2х=7(х+ );  х1=0, х2=7;

№71. ;  х1=0, х2=0,5;                                №72. ;  х1=- , х2= ;

№73. х3+6х2=0;  х1=-6, х2=0;                               №74.х3-7х2=0;  х1=0, х2=7;

№75. 2х-18х3=0;  х1=- , х2=0, х3= ;                №76. 18х-2х3=0;  х1=-3, х2=0, х3=3;

№77. ;  х1=0, х2=5;                        №78. ;  х1=- , х2= ;

№79. ;  х1=-2, х2=-1;                      №80. ;  х1=-3, х2=4;

Решить биквадратное уравнение (вес 40 кг):

№81. х4-3х2-4=0;    х1=-2, х2=2;                          №82. (х2-1)3+2(х2-1)2=0;  х1=-1, х2=1;

№83. х4+8х2-153=0;  х1=-3, х2=3;                       №84. 7х4-12х2-64=0;   х1=-2, х2=2;                 №85. х4-13х2+36=0; х1=-3, х2=-2, х3=2, х4=3;    №86.х4+3х2-28=0;   х1=-2, х2=2;

№87. х4-5х2+4=0;  х1=-2, х2=-1, х3=1, х4=2;       №88. х4+15х2-16=0;  х1=-1, х2=1;

№89. х4-3х2+2=0;  х1=- , х2=-1, х3=1, х4= ;    №90. х4-8х2+16=0;    х1=-2, х2=2

 

II. Примерный макет гири.

 

           

     

6.Немного истории

 а) квадратные уравнения в Индии.

Учитель: По словам математика Лейбница, “кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет”.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

  Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскар

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне в этой стае?

Решение:

(x/8)2+12=x

x2-64=-768

x1=16, x2=48

б)Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.

Квадратные уравнения умели решать вавилоняне около 2000 лет до н. э. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения

x2+x=3/4    x2-х=14.1/2

в) Квадратные уравнения в Европе

Лишь в XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

7.Домашнее задание

 

творческое задание (по желанию) изготовить дидактический материал по теме: “Решения квадратных уравнений”.

 

8. ИТОГ УРОКА

 Учитель и арбитры оглашают фамилии спортсменов и выполненные ими нормативы. Спортсменов, победивших в личном первенстве, приглашают к доске и награждают медалями.

 

 

МЫ БУДЕМ УЧИТЬСЯ, РАБОТАТЬ С ОХОТОЙ

И НИЧЕГО НЕ ПОПРОСИМ ВЗАМЕН

КАК ХОРОШО, ЧТО ЕСТЬ НА СВЕТЕ

ДВЕ ДРУЖНЫЕ КОМАНДЫ: УЧАЩИХСЯ И УЧИТЕЛЕЙ!

 

СПАСИБО ЗА УРОК!

 

 

 ТЕСТЫ ПО ТЕМЕ «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФОНД ПОДГОТОВКИ КАДРОВ. ИНФОРМАТИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ.
Сайт сделан по технологии "Конструктор школьных сайтов".